Question

ajutorrr va rog mult​

Answer 1

Răspuns:

    Măsura arcului unui cerc este egală cu unghiul opus acestuia (dacă este din centrul cercului).

    Ex: Arcul AD = ∡AOD;

    Arcul AC = ∡AOC etc.

    Bisectoarea împarte un unghi în două unghiuri egale.

    a) Arcul AC = 60° ⇒ m(∡AOC) = 60°

    OC - bisectoarea ∡AOD ⇒ m(∡AOC) = m(∡COD) = 60°

    m(∡AOD) = m(∡AOC) + m(∡COD)

    m(∡AOD) = 60° + 60°

    m(∡AOD) = 120°

    AOB - diametru ⇒ m(∡AOB) = 180°

    m(∡BOD) = 180° - 120°

    m(∡BOD) = 60°

    în ΔBOD

    OB = OD (raze)

    m(∡BOD) = 60°

    ⇒ ΔBOD - echilateral ⇒ m(∡OBD) = m(∡BOD) = m(∡ODC)

    ∡ABD ≡ ∡OBD ⇒ m(∡ABD) = 60°

    b) Construim coarda CD

    în ΔOCD

    OC = OD (raze)

    m(∡COD) = 60°

    ⇒ ΔOCD - echilateral

    ∡OBD ≡ ∡OCD

    OD - latură comună

    OB = OC (raze)

    ⇒ (L.U.L.) ΔBOD ~ ΔCOD

    COBD - patrulater convex

    m(∡COB) + m(∡OBD) = 180°

    120° + 60° = 180°

    180° = 180° (Adevărat ⇒ ①)

    OB = CD și OC = BD (Adevărat ⇒ ②)

    ∡OBD = ∡OCD și ∡COB = ∡CDB (Adevărat ⇒ ③)

    Din ①, ② și ③ ⇒ COBD - paralelogram ⇒ BD ║ OC

Observație:

• OB = CD = OC = BD ⇒ COBD - romb
• Nu era nevoie să demonstrăm că patrulaterul COBD este romb (era de ajuns să demonstrăm că este paralelogram).