Question

AJUTORRRR E PE LUNI!!!!!
1.Fie patru unghiuri in juruo unui punct.Al doilea este triplul primului unghi al treilea este cu 15 grade, mai mare decat dublul primului, iar al patrulea este cu 5 grade mai mic decat primul.Aflati masurile unghiurilor.
2.Aflati cel mai mic numar natural nenul care:
a) impartit la 8 da restul 7, impartit la 9 da restul 8, iar impartit la 10 da restul 9;
b) impartit succesiv la 18, 12 si 15 da resurile 14, 8 respectiv 11;
c) impartit pe rand la 10, 12, 15 da resurile 7, 9 respectiv 12.

Answer 1

1)
notam unghiurile cu a, b,c,d
a+b+c+d=360
primul este a
al doilea b=3a
al treilea c=2a+15
al patrulea d=a-5
a+3a+2a+15+a-5=360
7a+10=360
7a=350
a=50
b=3x50=150
c=2x50+15=115
d=50-5=45

2) 
a)
Observam ca la fiecare impartire restul este cu 1 mai mic decat impartitorul. 
⇒ ca daca adaugam 1 la acel numar se va imparti la 8, la 9, 10 cu rest 0
Adica numarul cautat + 1 este divizibil cu 8 si cu 9 si cu 10
Numarul cautat este cel mai mic multiplu comun al numerelor 8, 9, 10  din care scadem 1.
8=2^3
9=3^2
10=2x5
c.m.m.m.c=.2^3x3^2x5=360
360-1=359 numarul cautat

b)
Observam ca la fiecare impartire restul este cu 4 mai mic decat impartitorul. 
⇒ ca daca adaugam 4 la acel numar se va imparti la 18, la 12, 15 cu rest 0
Adica numarul cautat + 4 este divizibil cu 18 si cu 12 si cu 15
Numarul cautat este cel mai mic multiplu comun al numerelor 18, 12, 15  din care scadem 4.
18=2x3^2
12=2^2x3
15=3x5
c.m.m.m.c=.2^2x3^2x5=4x9x5=180
180-4=176 numarul cautat

c)
Observam ca la fiecare impartire restul este cu 3 mai mic decat impartitorul. 
⇒ ca daca adaugam 3 la acel numar se va imparti la 10, la 12, 15 cu rest 0
Adica numarul cautat + 3 este divizibil cu 10 si cu 12 si cu 15
Numarul cautat este cel mai mic multiplu comun al numerelor 10, 12, 15  din care scadem 3.
10=2x5
12=2^2x3
15=3x5
c.m.m.m.c=.2^2x3x5=4x3x5=60
60-3=57 numarul cautat