Question

Ajutorrrr urgent !!!REZOLVARI COMPLETE !! Puncte multe !! VA ROOOG,MACAR UN RASPUNS !!!

1. E(x)=(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)(x+3) ---sa se arate ca pt orice n intreg, 12/E(n)
2.un con si un cilindru au ariile laterale,volumele si h egale.. h=3 cm
Aflati: razele
3. V=60 km/h. un autobuz strabate distanta dintre 2 localitati in 10h. Dupa ce merge cu acesta viteza 40% din timp mareste viteza cu 33,(3)%. Cate ore mai face pana la destinatie ?

Answer 1

1.  Numerele care compun produsul E(x) sunt 5 numere in ordinea:
x-3, x-2,x+1, x+2, x+3
Dar    x+1, x+2, x+3 consecutive deci unul din ele este multiplu de 3 indiferent care ar fi x numar natural  => 3/E(n)
Pe acelasi rationament demonstram ca in sirul x-3, x-2,x+1, x+2, x+3 exista un multiplu de 4 indiferent care ar fi x numar natural  => 4/E(n)
Cum 3/E(n) si 4/E(n) => 12/E(n)

2. R - raza con
     r  - raza cilindru
   h - inaltimea
Volumul:    pi r r h=pi R R h/3      => RR=3rr
Aria laterala 2 pi r h = 2 pi R √(RR+hh) /2  =>  2r h = R √(RR+hh) (ridicam la patrat)        4 r r h h = RR (RR+hh) (inlocuim RR cu 3rr)
4rrhh=3rr(3rr+hh)   (dar h=3)
36rr=3rr(3rr+9)           
36=3(3rr+9)
36=9rr+27
9rr=36-27=9       
r=1
R=√3


3. Distanta = 60 x 10 = 600 km

600 x40/100=240 km parcursi => au ramas de parcurs 600-240=360
Noua viteza = 60 + 60/3=80 km/h
Timp ramas 360/80=4,5 ore    4 ore si 30 minute