Question

AJUTORRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR!!!! ​

Answer 1

Răspuns:

7941 c m mare

1491, c m mic

b) grea rau, dar adevarata!!!

Explicație pas cu pas:

abcd+dcba=1001a +1001d +110b+110c=

=1001(a+d)+110(b+c)=13 k din ipoteza

• 13|1001 , deci a si d apartin {1;2....9}

• dar 13 nu divide pe 110, deci 13 divide pe (b+c), unde b si c cifre

(b, c)∈{(9;4);(8;5)(7;6) ;(6;7);(5;8);(4;9)} dar cu grija ca , la adunare sa nu obtinem nr de 5 cifre

• abcd minim , asi b minime, deci 1 si 1

b si c asa fel incat b min, c maxim, deci 4,9

• 1491 cel mai mic nr norocos
• pt cel mai mare nr norocos a si d pot fi 4 si 4 (pt ca 5 si 5 nu sunt posibile, se trce peste ordin de marime) iar bsi c,  9si 4, cea mai "dezechilibrata" pereche  posibila, cu 4 pe pozitia lui b) ; cautam acum numere mari, marind pe a si pe d
• 4944+4494=9438
• 7941+1497=9438, 4 cifre
• cu cifra a mare si perecche b,c mare
• 8761+1678=10439, 5 cifre nu convine, am luat cea mai mare cifra a si cea mai mica pereche posibila b,c
• deci ramane 7941

b) presupunem prin absurd abcd norocos si sum cifrelor este div cu 13

atunci 13|2(a+b+c+d)

dar 13|(b+c), deci 13|2(a+d)

cum 13 nu divide pe 2, ⇒13|(a+d)

⇒a+d∈{(9;4);(8;5)(7;6) ;(6;7);(5;8);(4;9)} , dar in acest caz numerele abcd +dcba au 5 cifre , pt ca suma lor ar da un numarde 5 cifre pt ca  13>10, deci se trece peste ordin de marime, deci

abcd nu  e "norocos", contradictie cu presupunerea abcd norocos

deci presupunerea noastra este gresita

deci e advarata contrara ei, ca suma cifrelor NU este div cu 13