Question

AJUTORRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR!​

Answer 1

Răspuns:

b

Explicație pas cu pas:

1·2·3 + 2·4·6 + ... + 2013·4026·6039 = ∑n·2n·3n = 6∑n³, n = 1...2013

2·3·4 + 4·6·8 + ... + 4026·6039·8052 = ∑2n·3n·4n∑ = 24∑n³, n = 1...2013

fracția devine 6∑n³/24∑n³ = 6/24 = 1/4

deci răspunsul corect e pc.b)

Altfel:

luăm numărătorul:

1·2·3 + 2·4·6 + 3·6·9 + 4·8·12 + ... + 2013·4016·6069 =

= 2·3·(1 + 2·2·2 + 3·3·3 + 4·4·4 + ... + 2013·2013·2013) =

= 6·(1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + 2013³)

luăm numitorul:

2·3·4 + 4·6·8 + 6·9·12 + 8·12·16 + ... + 4016·6069·8052 =

= 2·3·4·(1 + 2·2·2 + 3·3·3 + 4·4·4 + ... + 2013·2013·2013) =

= 24·(1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + 2013³)

astfel fracția se mai poate scrie ca:

6·(1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + 2013³)/24·(1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + 2013³), simplificând cu întreaga paranteză (cele două fiind identice), rămâne 6/24, simplificând cu 6 ⇒1/4