Question

Ajutttttorrrr va rog frumos!
$S_{1}= \frac{1}{1+ \sqrt{2} }+ \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} }+ \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{99}+ \sqrt{100} }$
+Formula Va rog frumos!

Answer 1

Se amplifica fiecare fractie cu conjugata numitorului (exemplu : conjugata lui 1+√2 este 1-√2 etc.) .La fiecare numitor , avand produsul sumei cu diferenta acelorasi termeni , in cazul nostru , se va obtine de fiecare data -1 (exemplu la primul numitor (1+√2)·(1-√2)=1²-√2²=1-2= -1) 
(1-√2)/(-1)+(√2-√3)(-1)+(√3-√4)(-1)+...+(√99-√100)/(-1)=
(1-√2+√2-√3+√3-√4+√4-√5+...+√99-√100)/(-1) la numarator , se reduc la zero termenii doi cate doi si ramin doar primul si ultimul termen ; se obtine 
(1-√100)/(-1)=(1-10)/(-1)=(-9)/(-1)=9
Formula de rationalizare a numitorului a/(√b+√c)=a·(√b-√c)/(√b²-√c²)  =  a·(√b-√c)/(b-c)