Question

ajuutooorrr e urgeeenttt dau coroaaanaa

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

DM+MB=20

MB=3MD

DM+3MD=20

4MD=20

MD=5, MB=15

În triunghiul dreptunghic AMB, conform teoremei lui Pitagora,$AM^{2} +MB^{2} = AB^{2}$

Deci $AM^{2} = AB^{2} - MB^{2}$, rezultă că

$AM^{2} = AB^{2} -225$. (1)

În triunghiul dreptunghic AMD,conform teoremei lui Pitagora,

$AM^{2} +MD^{2} =AD^{2}$.

Deci $AM^{2} = AD^{2} -MD^{2}$, rezultă că

$AM^{2} = AD^{2} -25$. (2).

Adunând relațiile (1) și (2), obținem

$2AM^{2} = AB^{2} + AD^{2} -250$. (3)

În triunghiul dreptunghic ABD, conform teoremei lui Pitagora,

$AB^{2} +AD^{2} =BD^{2}$.

Înlocuim în relația (3), deci

$2AM^{2} = BD^{2} -250$.

Dar BD este diagonala triunghiului, egală cu 20 cm. Rezultă că

$2AM^{2} = 20^{2} -250$.

Deci $2AM^{2} = 400-250=150$.

$AM^{2} = 75$. Rezultă că $AM=\sqrt{75} =\sqrt{3*25} =5\sqrt{3}$.(4).

Aria dreptunghiului ABCD= 2 * Aria triunghiului ABD.(5)

Aria triunghiului ABD= AM * BD/2. Înlocuim în (5). Rezultă că

Aria ABCD = 2* AM * BD/2. Simplificăm și obținem

Aria ABCD = AM * BD. Cunoaștem din (4), că $AM=5\sqrt{3}$ și cunoaștem că diagonala BD = 20.

Deci $Aria ABCD = 20*5\sqrt{3} =100\sqrt{3}$.