Question

Ajuuutor!
 1) Danut si Alina au impreuna 685 de nuci.Stiind ca Alina are cu 143 nuci mai multe decat Danut, aflati cate nuci au fiecare.
2) Suma a trei numere naturale este 366.Impartind al doilea numar la primul se obtine catul 2 si restul 7; impartind al treilea numar la al doilea se obtine catul 2 si restul 2.
Aflati cele trei numere.
3) Suma a trei numere naturale  este 707.Aflati numerele daca al doilea numar este cu 32 ma mare decat primul, iar al treilea este de doua ori mai mic decat primul
4) Fie sirul 3,9,15,21,..........a) Completati sirul cu inca doi termeni.b)Determinati al 100-lea termen al sirului.c)Aflati suma primilor 50 de termeni.
Multumesc!

Answer 1

1) Fie a=notăm numărul de nuci pe care îl are Dănuț
b=notăm numărul de nuci pe care îl are Alina.
Avem prima relație: a+b=685, iar a doua: b=a+143
Înlocuim în prima relație pe b din a doua: a+a+143=685, deci 2a=542, adică a=271 nuci are Dănuț, iar Alina are 271+143=414 nuci.
2) Fie a, b ,c cele trei numere. Avem prima relație: a+b+c=366. Apoi:
b:a=2, rest 7,adică b=2a+7
c:b=2, rest 2, adică c=2b+2, iar conform relației anterioare, c=2(2a+7)+2=4a+16
Înlocuim pe b și pe c în funcție de a și obținem: a+2a+7+4a+16=366, adică 7a=343, deci a=49. b=2a+7=105, iar c=2b+2=212.
3) Fie a, b c, cele trei numere. Avem prima relație:
a+b+c=707.
Apoi b=a+32, iar c=a/2, adică a=2c.
Înlocuindu-l pe a în relația lui b în funcție de această literă, obținem b=2c+32. Înlocuim apoi în prima relație și obținem: 2c+2c+32+c=707. deci 5c=675, adică c=135. a=2c=270, iar b=a+32=302.
4)a) 27, 33
b)Șirul este o progresie aritmetică cu rația 6, iar primul termen, a₁=3. a₁₀₀=a₁+(100-1)ori rația, deci a₁₀₀=3+99ori6, adică a₁₀₀=597.
c) Suma primilor 50 de termeni are de asemenea o formulă, și anume S₅₀=a₁ori50+[rația(50(50-1))]/2. Deci S₅₀=150+6ori50 ori 49=150+14700=14850.