Question

Ajuuutorrrrrrr!!!!!!!!!

Answer 1

b)
111 111 111 111 este divizibil cu 11 , dar nu este divizibil cu 111
111 111 111 111 :11= 10101010101

111 111 111 111 este divizibil cu 3 , dar nu este divizibil cu 9
111 111 111 111:3=37037037037
deci 111 111 111 111 nu este patrat perfect

c)987654 =nu este divizibil cu 4, pt ca 54 nu este divizibil cu 4
drept urmare nici cu 8⇒nu este patrat perfect

24.
cel mai mic numar natural care are suma cifrelor 2013 ar trebui sa aiba cat mai putine cifre ⇔ trebuie format din cifre de 9
deci: 2013:9=223 rest 6
⇒Numarul nostru este  6999999......999999, adica :
6 urmat de 9 -de 223 de ori

25.a)
x(x+1) este produsul a 2 numere consecutive;
0*1=0
1*2=2
2*3=6
3*4=12
4*5=20
5*6=30
6*7=42
7*8=56
8*9=72
=) produsul a oricaror 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6

25.b)
5x+1024=abcd7 ?
un numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5
0+4, sau 5+4 ≠7, deci
expresia  5x+1024=abcd7 nu este adevarata

25.c)
7x²+7x+5y=2013 ?
⇒7x(x+1)+5y=2013
Analiza:
7x(x+1) -> Am demonstrat anterior ca orice produs a 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6
deci :
7*0=0
7*2=14
7*6=42
=> ultima cifra a expresiei 7x(x+1) poate fi 0,4 sau 2
5y-> orice numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5

=>in orice combinatie adunam cele 2 expresii: 7x(x+1)  +    5y
0+0, 0+5,4+0,4+5,2+0 sau 2+5 ultima cifra nu va fi 3, deci , expresia
7x²+7x+5y=2013 nu este adevarata!