Question

Ak=( 1 k
k+1 k-1) (matrice)

k aparține de N*

A1+A2+...+An=?

Answer 1

Sa notam elementele matricii cu a11, a12, a21 si a22.
Observam ca, pentru A1 n=1 si facem k=1 ⇒ a11=1; a12=1; a21=2; a22=0;
pentru A2 n=2 si facem k=2⇒ a11=1; a12=2; a21=3;a22=1.
pentru An, n=n si facem k=n ⇒a11=1; a12=n; a21=n+1 si a22=n-1.
Suma S ceruta se obtine adunand toate valorile termenilor notati cu aceiasi indici:
Pentru S, a11=1+1+1+...+1 de n ori, deci a11=n;
                a12=1+2+...+n⇒aplicam suma Gauss⇒a12=n·(n+1)/2
                a21=2+3+...+n+1 aplicam suma Gauss⇒a21(n+1)(n+2)/2-1=n(n+3)/2
                a22=0+1+2+...+n-1 ⇒a22=n(n-1)/2
Sper ca intelegi notatiile cu indici.