Question

AL6 si AL7 daca se poate va rog frumos :)

Answer 1

Salut,

Nu mai publica 2 probleme în aceeași temă. Pe viitor, te rog să scrii așa: Probleme admitere UPT (Universitatea Politehnica din Timișoara) și numărul problemei, de exemplu AL 6.

Uite soluția pentru AL 6:

[tex]S_1=b_1+b_1q+b_1q^2+\ldots+b_1q^{n-1}=b_1\cdot(1+q+q^2+\ldots+q^{n-1})=\\\\=b_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1};\\\\S_2=b_1^{-1}+b_2^{-1}+\ldots+b_n^{-1}=b_1^{-1}+(b_1\cdot q)^{-1}+\ldots+(b_1\cdot q^{n-1})^{-1}=\\=b_1^{-1}(1+q^{-1}+q^{-2}+\ldots+q^{-n+1})=b_1^{-1}\cdot\dfrac{(q^{-1})^n-1}{q^{-1}-1}=\dfrac{\dfrac{1}{q^n}-1}{b_1\left(\dfrac{1}q-1\right)}=\\\\=\dfrac{1-q^n}{b_1(q^{n-1}-q^n)}.\ P=b^2_1\cdot (b_1\cdot q)^2\cdot\ldots\cdot(b_1\cdot q^{n-1})^2=(b_1^2)^n\cdot q^{2+4+\ldots+2n-2}=\\\\=(b_1^2)^n\cdot q^{2(1+2+\ldots+n-1)}=b_1^{2n}\cdot q^{n(n-1)};\\\\\dfrac{S_1}{S_2}=b_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\cdot\dfrac{b_1(q^{n-1}-q^n)}{1-q^n}=b_1^2\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\cdot\dfrac{q^n-q^{n-1}}{q^n-1}=\\\\=b_1^2\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\cdot\dfrac{q^{n-1}(q-1)}{q^n-1}=b_1^2\cdot q^{n-1},\ deci\ P=\left(\dfrac{S_1}{S_2}\right)^n.[/tex]

Green eyes.