Question

Alea incercuitee............

Answer 1

Prima:AB²=BD×BC(teorema catetei)
         36=3,6×BC⇒BC=36:3,6=10cm
        BC²=AC²+AB²(TEOREMA LUI PITAGORA)
        100=AC²+36⇒AC²=100-36
                              AC²=64⇒AC=√64=8cm
         AD=AC×AB/BC
          AD=8×6/10=48/10=4,8cm
A doua:
C²=9×ip(ipotenuza)
225=9×ip⇒ip=225:9⇒ip=25
Cea de-a doua proiectie o aflam scazand din ipotenuza prima proiectie:25-9=16cm
Ultima:h²=pr₁×pr₂⇒324cm²=12cm×pr₂⇒pr₂=324cm²:12cm=27cm
ip=pr₁+pr₂⇒ip=12cm+27cm=39cm
C₁²=pr₁×ip⇒C₁²=12cm x39cm=468cm²⇒C₁=√468cm²=6√13cm
C₂²=pr₂xip⇒C₂²=27cmx39cm=1053cm²⇒C₂=√1053cm²=9√13cm
ARIA=C₁XC₂/ip=6√13x9√13/39=54x13/39=27cm²
P=6√13cm+9√13cm+39cm=15√13cm+39cm=3(5√13+13)cm

Answer 2

3. Din teorema catetei avem:

$AB^{2} =BD*BC$ si exprimand totul in mm, avem AB=60 mm, deci:

3600=36*BC, de unde:

BC=100 mm=10 cm este ipotenuza si aplicam Teorema lui Pitagora:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$ Exprimam in cm:

100=36+$AC^{2}$

$AC^{2}$=64

AC=8 cm

Aria ΔABC se poate exprima in doua moduri:

$\frac{AD*BC}{2} = \frac{AB*AC}{2}$, deci, exprimand in cm, avem:

AD*10=6*8

AD=4,8 cm

4. Analog problemei precedente, notam AB=15 cm, BD=9 cm, deci din teorema catetei avem:

$AB^{2} =BD*BC$ si exprimand totul in mm, avem AB=60 mm, deci:

225=9*BC, de unde:

BC= 25 cm este ipotenuza

Proiectia celeilalte catete pe ipotenuza este:

CD=BC=BD=25-9=16 cm

5. Fie ΔABC dreptunghic in A si AD inaltimea din A, deci:

AD=18 cm
BD=1,2 dm=12 cm si aplicam Teorema lui Pitagora in ΔADB dreptunghic in D:

$AB^{2} = AD^{2} + DB^{2}$

$AB^{2}$= 324+144=468

AB=6$\sqrt{13}$ cm

Din teorema catetei in ΔABC:

$AB^{2} =BD*BC$

468=12*BC

BC=39 cm

Aplicam Teorema lui Pitagora in ΔABC:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

1521=468+$AC^{2}$

AC=9$\sqrt{13}$ cm

Deci perimetrul ΔABC este:

AB+AC+BC=6$\sqrt{13}$ +9$\sqrt{13}$ +39=15$\sqrt{13}$ +39 cm

Aria ΔABC este:

$\frac{AB*AC}{2}$= 6$\sqrt{13}$*9$\sqrt{13}$:2=351$cm^{2}$