Matematică, întrebare adresată de nechitamagdale, 10 ani în urmă

Alea incercuiteeee... Va roog

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de renatemambouko

triunghiurile ANM si ACB sunt asemenea caz UUU adica:
unghiul A comun si m(<ACB)=m(<AMN) rezulta ca m(<ABC)=m(<ANM)
aplica teorema lui Thales
NM/CB=NA/AB=AM/AC
dar AM=AB/2=6:2=3 cm
NM/8=NA/6=3/9
NM=8/3 =2,(6) cm
NA=6/3=2 cm

renatemambouko: la problema am inceput dar m-am blocat si nu mai am acum vreo idee, ma mai gandesc iti scriu acici pana unde am ajuns, poate te ajuta

renatemambouko: la problema 2
AB=AC
m(<BAC)=36⁰
m(<ABC)=m(<ACB)=(180⁰-36⁰):2=72⁰
m(<ABD)=m(<DBC)=72⁰:2=36⁰
m(<BDC)=180⁰-36⁰-72⁰=72⁰
deci avem 2 triunghiuri isoscele
ABD cu AD=BD
si BDC cu BD=BC
teorema bisectoarei in triunghiul ABC
AD/DC=AB/BC
ADxBC=DCxAB

nechitamagdale: okkk

renatemambouko: ca nu am instrumente sa fac figurile si ma induce in eroare o figura care nu e clara

Răspuns de mariangel

1. Ai desenul atasat.
In ΔABC si ΔANM avem:
<(ACB)≡,(AMN) (din ipoteza)
<A este comun, deci ΔABC ≈ ΔANM (cazul U.U.) si avem:

$\frac{AM}{AC} = \frac{AN}{AB} = \frac{MN}{BC}$ , unde

AM= $\frac{AB}{2}$ = $\frac{6}{2}$ =3 cm, deci:

$\frac{3}{9} = \frac{AN}{6} = \frac{MN}{8}$ , de unde:

AN= $\frac{6*3}{9}$ =2 cm

MN= $\frac{8*3}{9}$ = $\frac{8}{3}$ cm

2. Ai desenul atasat.

m(<ABC)=m(<ACB)= $\frac{180-36}{2}$ =72 grade, deci:

m(<ABD)=m(<CBD)= $\frac{72}{2}$ =36 grade

Observam ca in ΔBDC avem:

m(<ABC)=180-72-36=72 grade, deci ΔBDC este isoscel, cu BD≡BC.

Cum m(<ABC)=m(<ACB)=72 grade si m(<BAC)=m(<CBD)=36 grade rezulta ca ΔABC ≈ ΔCBD (cazul U.U.), deci avem rapoartele de asemanare:

$\frac{AB}{BC} = \frac{BC}{CD}$ , de unde:

AB*CD= $BC^{2}$ . Deci relatia din problema este adevarata.

Anexe: