Question

Alege din şirul de mai jos doi termeni consecutivi, a căror sumă să fie divizibilă cu 35. 1.2¹, 2.2², 3. 2³, ...., 100. 2100 9 |||| O​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$1 \leqslant n \leqslant 100$

suma a doi termeni consecutivi:

$(n - 1) \cdot {2}^{n - 1} + n \cdot {2}^{n} = {2}^{n - 1} \cdot (n - 1 + n \cdot 2) = {2}^{n - 1} \cdot (3n - 1)$

deoarece: 35 = 5 × 7

și

${2}^{n - 1} \ \ \vdots \ \ 2$

atunci:

$(3n - 1) \ \ \vdots \ \ 35$

3n - 1 = 35 => 3n = 36 => n = 12

sau

3n - 1 = 140 => 3n = 141 => n = 47

sau

3n - 1 = 245 => 3n = 246 => n = 82

→ termenii consecutivi sunt:

11•2¹¹ + 12•2¹²

46•2⁴⁶ + 47•2⁴⁷

81•2⁸¹ + 82•2⁸²