Question

Alex isi cumpara o bicicleta de 55 lei. El da vanzatorului 17 bancnote de 10,50 si 100 lei. Cate bancnote de fiecare fel a primit vanzatorul? mersi

Answer 1

10x + 50y + 100z =550 => x + 5y + 10z = 55
                                Stim ca x + y + z = 17
 Fie z = 1 =>  x + 5y + 10 = 55 => x + 5y = 45 => x = 45 - 5y   
                            x + y + 1 = 17 =>  x + y = 16  => x = 16 - y         =>
                     => 45 - 5y = 16 - y => 29 = 4y => nu exista y natural
 Fie z = 2 => x + 5y + 20 = 55 => x + 5y = 35 => x = 35 - 5y
                        x + y + 2 = 17 =>   x + y = 15  =>  x = 15 - y          =>
                 => 35 - 5y = 15 - y => 20 = 4y  => y = 5 => x = 10 =>

  => 17 bacnote : 10 bacnote de  10 lei
                                 5 bacnote de  50 lei
                                 2 bacnote de 100 lei

Answer 2

Fie a=nr de bancnote de 10lei, b=nr bancnote de 50 lei si c=nr bancnote de 100 lei
Stim ca 10a+50b+100c=550lei=cat costa bicicleta
In total stim ca avem 17 bancnote=> a+b+c=17
=> a=17-(b+c)
10*17-10(b+c)+50b+100c=550
170-10b-10c+50b+100c=550
=> 40b+90c=550-170=>
=> 40b+90c=380
=> 10(4b+9c)=38*10=>
4b+9c=38=> 
4b=38-9c
b=(38-9c)/4

c poate sa fie maxim 5 (pretul 550 se imparte la 100(bancnota de 100) de 5 ori si rest 50
daca c=5=> b=(38-9*5)/4=-7/4= nu este numar natural
daca c=4=> b=(38-9*4)/4=1/2= nu este numar natural
daca c=3=> b=(38-9*3)/4=11/4= nu este numar natural
daca c=2=> b=(38-9*2)/4=20/4=5 =nr natural= pastram acest rezultat
daca c=1=> b=(38-9)/4=29/4= nu este nr natural

Deci avem rezultatul c=2, ceea ce inseamna 2 bancnotede 100 lei
si b=5, ceea ce inseammna  5 bancnote de 50 lei

a=17-(b+c)
=> a=17-(2+5)
=> a=17-7
=> a=10, ceea ce inseamana 10 bancote de 10 lei