Question

Algebra clasa a 9-a.
1) Numarul 4/11 se scrie sub forma de fractie zecimala infinita sub forma 0,a1a2a3... Sa se determine zecimala a40 (40 este indice, la fel si 1,2,3, de la a)

2) Numarul 10/13 se scrie sub forma de fractie zecimala infinita sub forma 0,a1a2a3.....Sa se determine suma a35 +a99 (din nou, 35 si 99 sunt indici)

Multumesc !

Answer 1

4 / 11 = 0 ,363636...... 
deci   0, 3  6   3   6    .......
             ↓
pe locul impar 1 ,3,5,7,....   se afla numarul 
 pe locul  par   2 ,4,6.......   se afla numarul 6 
⇒  a 40-a zecimala  = pe locul 40 se afla  6 
2 .   10 /13 = 0,( 769230  ) 
                0,    7   6    9   2   3   0 
locul                ↓    ↓    ↓   ↓   ↓   ↓
                       1    2    3   4   5    6 
cifrele se repeta din 6  in 6  
 suma  = 7 + 6 + 9 + 2 +3 + 0 = 27
a₃₅  +  a₃₆   + a₃₇   + a₃₈  + a₃₉  + a₄₀   + a₄₁ +   a₄₂   +    . .  a₉₆ + a₉₇ +a₉₈+ a₉₉ = a₅ +  a₆   + (   a₁     +a₂ +a₃ +  a₄    + a₅ +    a₆ )   + .... + (a₁ + a₂ +a₃ +a₄ +a₅ +a₆ )   +a₉₇  + a₉₈ + a₉₉ = 
= 3 + 6 + 27 ·10  + 7 + 6 +9 =
= 9 + 270 + 22 =301
 
locul 1             a₁ = a₇ =.... = a₃₇ = a₄₃ = .... = a₉₁ = a₉₇  =  7 
locul 2             a₂ =a₈  =.... = a₃₈ = a₄₄ = ..... = a₉₂ = a₉₈ = 6 
locul 3             a₃ =a₉ = ..... = a₃₉= a₄₅ =  ....  = a₉₃ = a₉₉=  9 
locul 4             a₄ = a₁₀=   ... = a₄₀ = a₄₆=...... = a₉₄ =          2
locul 5             a₅ = a₁₁ =....   =a₄₁  = a₄₇= ..... = a₉₅ =          3 
locul 6             a₆ =a₁₂ = ....  = a₄₂  = a₄₈ =..... = a₉₆  =          0