Algebră , Pe R se definește x0y=x+y-4,
a)calculați (102)03
b)rezolvați ecuația 30x=5,
c)arătați că H=(4, +∞) este parte stabilă,
Răspunsuri la întrebare
Pentru subpunctul a) il inlocuim pe x si pe y cu 1 si respectiv cu 2 si facem calculele. Deci aici o sa avem 1 0 2 = 1+2-4 = -1. Cu acest -1 venim in formula din cerinta si o sa fie -1 0 3 = -1+3-4 = -2. Pur si simplu inlocuim pe x si y cu valorile date =). Apoi pentru b) facem exact ce am scris mai devreme. Inlocuim in formula valorile si o sa dea o ecuatie cu necunoscuta ''x'' pe care o aflam.
Subpunctul c)
Cand ni se cere sa demonstram ca o multime e parte stabila, trebuie sa demonstram ca oricare ar fi x,y apartin acelei multimi/interval, atunci si legea de compozitie apartine acelui interval. (Multimea care trebuie demonstrata ca e parte stabila trebuie sa fie inclusa in multimea pe care e definita legea de compozitie; de exemplu: H din problema este inclusa in R, pe care e definita legea)
In cazul nostru: ∀ x,y ∈ (4,+∞) ⇒ x0y ∈ (4,+∞)
Pentru a demonstra asta, in majoritatea cazurilor vom ''reconstrui'' legea. O sa vezi imediat
x>4 ⇒ x-4>0
y>4 ⇒ y-4>0
Aceste 2 inegalitati formeaza un sistem, din moment ce trebuie indeplinite simultan. Le adunam si obtinem:
x-4 + y-4 > 0 ⇒ x+y-4-4>0 ⇒ x+y-4 > 4
Dar stai! Acest x+y-4 este chiar legea noastra de compozitie! Deci inseamna ca ∀ x,y ∈ H atunci si legea de compozitie ∈ H, si asta inseamna ca H este parte stabila.
Sper ca te-am ajutat. Daca ai vreo neclaritate, intreaba-ma ^_^ si spor!