Question

Alin, Matei şi Cristian au rezolvat 10 probleme împreună. Fiecare a rezolvat cel puţin 2 probleme şi un număr diferit de probleme faţă de ceilalţi doi băieţi. Alin a rezolvat cel mai mic număr de probleme, iar Cristian cel mai mare număr de probleme. Câte probleme a rezolvat Matei.Alin, Matei şi Cristian au rezolvat 10 probleme împreună. Fiecare a rezolvat cel puţin 2 probleme şi un număr diferit de probleme faţă de ceilalţi doi băieţi. Alin a rezolvat cel mai mic număr de probleme, iar Cristian cel mai mare număr de probleme. Câte probleme a rezolvat Matei. problema de cl 2-a dau 10 puncte

Answer 1

Notam numărul de probleme rezolvate de Alin cu "a", cele de Matei cu "m", iar cele de Cristian cu "c"

a mai mare sau egal decât 2

m mai mare sau egal decât 2

c mai mare sau egal decât 2

a diferit de c diferit de m

a<m <c

Deja știm ca fiecare a rezolvat câte 2 probleme cel puțin, adică 6 în total.

10-6=4

Dacă fata de cele doua probleme, primul ar mai fi rezolvat încă una, adică 3, Matei ar fi trebuit sa rezolve cel puțin 4, iar Cristi cel puțin 5.

3+4+5=12>10

Așadar, primul a rezolvat numai 2 probleme.

Dacă al doilea rezolva încă 2 probleme, al treilea trebuia sa mai rezolve încă 3 probleme.

Dar:

6+2+3=11>10

Singura varianta rămasă este ca al doilea sa rezolve 3 probleme, iar al treilea sa rezolve 5 probleme.

2+3+5=10



Alin a rezolvat 2 probleme.
Matei a rezolvat 3 probleme.
Cristian a rezolvat 5 probleme.