Question

. Alina are un săculeț cu bile roșii, galbene sau verzi. Numerele bilelor roșii, galbene și verzi sunt direct proporționale cu 2, 5 și 6, în această ordine, în total fiind 78 de bile. (2p) a) Aflați câte bile din fiecare culoare sunt în săculeț. (3p) b) Aflați câte bile galbene ar trebui să mai introducă Alina în săculeț, astfel încât, probabilitatea de a scoate din săculeț, o bilă galbenă, fără să se uite, să fie de 50%​

Answer 1

în săculeț sunt 78 de bile roșii, galbene și verzi

a)

$R+G+V = 78$

→ folosim formula de la rapoarte derivate:

$\dfrac{R}{2} = \dfrac{G}{5} = \dfrac{V}{6} = \dfrac{R+G+V}{2+5+6} = \dfrac{78}{13} = 6$

→ aflăm numărul bilelor din fiecare culoare:

$\dfrac{R}{2} = 6 \iff R = 2 \cdot 6 \implies R = 12$

$\dfrac{G}{5} = 6 \iff G = 5 \cdot 6 \implies G = 30$

$\dfrac{V}{6} = 6 \iff V = 6 \cdot 6 \implies V = 36$

⇒ sunt 12 bile roșii, 30 bile galbene și 36 bile verzi

b)

$50\% = \dfrac{50}{100} = \dfrac{1}{2}$

→ pentru ca probabilitatea de a scoate din săculeț, o bilă galbenă, fără să se uite, să fie de 50%​ este necesar ca jumătate din numărul bilelor să fie de culoare galbenă

→ notăm cu x acest număr

$\dfrac{30+x}{78+x} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2(30+x) = 78+x \Leftrightarrow 60+2x=78+x$

$2x-x=78-60 \implies x = 18$

Răspuns: 18 bile galbene