Question

Altgoritmul mumarului 121

Answer 1

Prefer să nu editez primul meu răspuns greșit si să-l las pentru luare aminte, pentru mine și pentru cine va face ca mine. M-am repezit la inducția completă fără să țin cont de faptul că problema se referă la o proprietate pe care o au doar anumite numere și nu la o regula căreia i se supun sau nu toate în bloc. Deci, soluția:Verificând primele 5 numere din sir, eventual utilizând regula lui 1001 pentru numerele mai mari, ajungem la 1222221, divizibil cu 13. Regula de formare a următorului număr, prin care să păstrăm forma cerută este: 1222221*10^6+1222221=1222222222221 (11 de doi), și el divizibil cu 13. Mai departe, aplicând același algoritm, avem 1222222222221*10^6+1222221=1222222222222222221 (17 de doi), divizibil cu 13. Pe același algoritm vom obține numere în care cifrele 2 vor fi în număr 23, 29 s.a.m.d. adică o progresie aritmetică cu rația 6. Pentru un număr al cifrelor de 2 egal cu 2012, vom avea (2012-5):6=334 (ramane un rest care nu conteaza) de numere  de forma propusă, divizibile cu 13, la care se adaugă cel determinat pe poziția 5, adică 334+1=335. Încă odată,scuze pentru primul răspuns. Dixi et salvavi animam meam.