Question

AM 138 din culegerea de admitere UPT 2020

Answer 1

Salut,

Probema ne cere deci să aflăm valoarea pozitivă a lui t, pentru care funcția atinge valoarea maximă.

Asta sună ca punct de extrem, rezultat din ecuația f ' (t) = 0 (f derivat).

În general, punctele de extrem sunt acele puncte în care derivata se anulează.

Calculăm:

$}f^{'}(t)=\left(t^3\cdot e^{-\frac{t}5}\right)^{'}=\left(t^3\right)^{'}\cdot e^{-\frac{t}5}+t^3\cdot\left(e^{-\frac{t}5}\right)^{'}=3\cdot t^2\cdot e^{-\frac{t}5}+t^3\cdot e^{-\frac{t}5}\cdot\left(-\dfrac{1}5\right)=\\\\=\left(3t^2-\dfrac{t^3}5\right)\cdot e^{-\frac{t}5}=t^2\cdot\left(3-\dfrac{t}5\right)\cdot e^{-\frac{t}5}=t^2\cdot\dfrac{15-t}{15}\cdot e^{-\frac{t}5}=0.$

Conform enunțului t > 0, deci t² nu poate lua valoarea 0 și funcția exponențială (oricare ar fi ea) la fel, nu poate lua valoarea 0.

Asta înseamnă că singura posibilitate rămâne: 15 -- t = 0, deci t = 15.

Răspunsul corect este deci b.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.