Am de calculat aceste limite. Dar nu scrie la cat tinde n .
Eu cred ca la infinit si sunt cazuri de nedeterminare. Ma ajutati ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:n
Explicație pas cu pas:
n tinde la infinit
a,consideri numarul ca fractie cu numitorul 1.O amplifici cu conjugata , adica cu √(2n+3)+√(3n+2.
Obtii
(√2n+3)²-√(3n+2)²)/(√2n+3+√(3n+2)=
(2n+3-3n-2)/(√2n+3)+√(3n+2)=-n/(√2n+3+√(3n+2)
lim (-n)/(√(2n+3)+√(3n+2)= -∞ deoarece gradul numaratorului (1) >gradul numitorului (1/2) si cu - din fata limita da -∞
b)Trecand la limita obtii 1^∞,Veifolosiformula
lim(1+1/an)^an=e
Vei incerca sa aduci baza la o astfelde forma.Adui si scazi 1
(1-1+(n+1)/(n+2)]=(1+[(n+1)-(n+2)]/(n+2)=
[1+(n+1-n-2)/(n+2)=(1-1/((n+2) (A
Deci an= -1/(n+2)
Tidici expresia de la A la puterea - (n+2) si simultan extragi radacina de ordinul - 1/(n+2).-1/(n+2)*{-(n+2)}=1, deci rezultatul ramane neschimbat
LImita devine
L=lim[(1-1/(n+2)]^(-(n+2)](5n+1)/-(n+2)=
e^lim(5n+1)/(-(n+2)=e^-5
Intrebari?
c0 lim(n+1)/(2n+3)=1/2
Lim n²/(n²+1)=1
1/2-1=-1/2
Dacă eşti la început de clasa a 11-a, ai de calculat doar limite care tind la infinit. De abia în sem.2 veți calcula şi limite care tind la o valoare dată (atunci va fi simplu).
a) Am folosit o formulă dedusă: x-y = (√x+√y)(√x-√y), de unde l-am scos pe √x-√y. Am folosit formula în cazul de față, rezolvarea detaliată e în poză.
b) La acest caz, se foloseşte un artificiu: se adună şi se scade 1, iar cu -1 se face calcule, NU şi cu +1 ! După, la exponent, înmulțim cu fracția răsturnată, înmulțim din nou cu ea (cum era inițial), şi îmulțim cu ceea ce aveam de dinainte de a începe artificiul.
c) Cum avem scădere între fracții, putem să facem limită din fiecare, separat. Aici fie faci cu factorul forțat, fie cu parte din teorie legată de grade (cum e gradul de sus față de cel de jos: >, < sau =).
