Question

Am de rezolvat acest exercitiu. Sper că mă puteți ajuta.​

Answer 1

Răspuns:

a) x∈[-2,0) ∪ (0,∞)

b) x∈(1,2]

c) x=2

Explicație pas cu pas:

Condiția de existență pentru radicalul de ordin par $\sqrt[2k]{a}$ este  a≥0

a) f(x) = $\frac{1}{x} + \sqrt{x+2}$

pentru ca $\frac{1}{x}$ să aibă sens, trebuie ca x≠0                                           (1)

pentru ca $\sqrt{x+2}$ să aibă sens, trebuie ca x+2≥0, de unde x≥-2      (2)

Din (1) și (2) ⇒ x∈[-2,0) ∪ (0,∞)

b) f(x) = $\frac{1}{\sqrt{x-1} } + \sqrt{2-x}$  

x-1≥0 și x≠1 pentru ca $\frac{1}{\sqrt{x-1} }$ să aibă sens, adică x≥1 și x≠1, deci x>1    (3)

2-x≥0, de unde x≤2                                                                               (4)

Din (3) și (4) ⇒ x∈(1,2]

c) f(x) = $\sqrt{x-2} + \sqrt[4]{2-x}$  

x-2≥0, de unde x≥2                                                                                (5)

2-x≥0, de unde x≤2                                                                               (6)

Din (5) și (6) ⇒ x=2