Question

Am f,g:(0,+∞)-> R cu f(x)=lnx/√x. Aratati ca g(x)=2√x(lnx - 2) este primitiva a lui f.

Answer 1

primitiva  g' = f 
g' = 2 [ (√x) ' ( lnx  - 2)  + √x ·( lnx -2 ) '  ] 
 = 2 · [ 1 /2√x  · ( lnx - 2) + √x ·1 /x]            √x / x = √x / √x·√x  = 1 / √x
= 2 · [ ( lnx -2)  / 2·√x  + 1 / √x] 
= 2· [ ( lnx  - 2 + 2 ) / 2√x]  
= 2 ·  lnx / 2√x 
 = lnx / √x = f