Question

Am funcția (x pătrat) pe x-1 sau [x^2/(x-1)]
La punctul b) mi se cere să studiez monotonia funcției pentru x care aparține lui R dar fără {1}
Basically, funcția este definită f:R/{1}

Merciii

Answer 1

f(x) = $\frac{x^{2}}{x-1}$
functia este continua si derivabila pe R\{1}
f'(x) = $\frac{x^{2} - 2x }{ (x-1)^{2} }$
Rezolvam ecuatia f'(x) = 0

[tex]x^{2} - 2x = 0 [/tex]

$x(x-2) = 0$
 
Rezulta punctele critice x = 0 si x = 2
Cum numitorul este mereu pozitiv, semnul funtiei depinde de semnul functiei de la numarator.
Fiind functie de gradul II cu coeficient dominant pozitiv, va fi negativa intre radacini si pozitiva in afara lor
De aici, faci tabel de variatie si rezulta ca de la - ∞ va creste spre f(0) 
De la f(0) va scadea spre f(2) 
De la f(2) va creste spre  +∞

f(0) = 0
f(2) = 4

Rezulta ca intervalele de monotonie sunt 
Crescatoare pe ( -∞ ; 0 ) si ( 4 , ∞ )
Descrescatoare pe (0,4)
Iar 0 si 4 sunt maxime locale ale functiei