Question

Am incercat sa rezolv problema prin impartirea polinoamelor si am egalat restul cu 0,dar am ramas cu 3 necunoscute(X,a,b).
Fie f∈Z[X],f=$a_{0}$ + $a_{1}$ X + $a_{2}$ $X^{2}$ + $a_{3}$ $X^{3}$
Determinaţi coeficienţii
polinomului f , dacă f (1) + f (2) + ... + f (n) = $n^{4}$ , (∀) n ∈ N* .
Raspunsuri:
a) f = −1 + 3X − 5 $X^{2}$ + 4 $X^{3}$
b) f = 2 − 2X − 3$X^{2}$ + 2 $X^{3}$
c) f = −1 + 4X + 6 $X^{2}$ + 4 $X^{3}$
d) f = −1 + 4X − 6 $X^{2}$ + 4 $X^{3}$
e) f = −2 − 2X + 3 $X^{2}$ − 2 $X^{3}$
f) f = 1 − 4X − 6 $X^{2}$ + 4 $X^{3}$

Answer 1

Asa se face. Cu rabdare. Vezi in poza.

Answer 2

relatia fiind valabila pentru orice n, pot alege n=1,2,3 sau4
n=1  f(1)=1⁴   a0+a1+a2+a3=1
n=2  f(2)=2⁴   a0+2a1+4a2+8a3=16
n=3  f(3)=3⁴   a0+3a1+9a2+27a3=81
n=4   f(4)=4⁴   a0+4a1+16a3+64a3=256
iar de aici calcule pentru aflarea solutiilor unui sistem de 4 ecuatii cu 4 necunoscute