Question

Am mai multe exercitii.Rog ca cei care vor sa raspunda fie sa raspunda la toate fie la nici unul!!!!!!!
23.determinati valorile numerelor reale m si n pentru care reprezentarile grafice ale functiilor f,g:R⇒R urmatoare se intersecteaza in punctul A(m+1,-3n+2)
f(x)=-2x+2 si g(x)=x-7
24.Aratati ca oricare ar fi m∈R⇒R,reprezentarile grafice ale urmatoarelor functii  Fm:R⇒R contin un punc fix M(altfel spus,coordonatele punctului M nu depind de valorile parametrului  real  m)
fm(x)=(3m-1)x-6m-3
25.Aflati numerele m si n∈R pentru care functiile f si g sunt egale unde:
f∈R⇒R, f(x)=3nx+2m+n si g:A⇒B,g(x)=(m+2n-1)x+5n
26.determinati valorile numerelor reale m si n pentru care reprezentarile grafice ale functiilor urmatoare au cel putin doua puncte comune:
f,g∈R⇒R,f(x)=-(m+n)x+2m-n+1si g(x)=-2mx+n+1

Answer 1

24.Aflam intersectia graficelor functiilor pentru m=0 si m=1

$f_0(x)=-x-3;\ f_1(x)=2x-9$

$f_0(x)=f_1(x)\Rightarrow-x-3=2x-9\Rightarrow x=2$

$f_0(2)=-5$
Deci $G_{f_0}\cap G_{f_1}=A(2,-5)$  Verificam
 acum daca punctul A este pe graficele tuturor functiilor

$f_m(2)=93m-1)\cdot2-6m-3=-5$  OK!
25.
Trebuie ca f si g sa aiba aceeasi coeficienti
3n=m+2n-1  si
2m+n=5n
Din a doua ecuatie avem m=2n, care inlocuit in prima da n=1⇒m=2
23.
m+1 trebuie sa fie solutie pentru f(x)=g(x), deci
-2(m+1)+2=(m+1)-7
m=2
Acum trebuie ca f(2)=-3n+2⇒n=4/3

26.
Sunt functii liniare si daca au doua puncte comune, sunt egale. Deci f si g au aceeasi coeficienti. Mai departe, se rezolva absolut la fel ca ex.25.