Question

Am miine examen,si nu prea stiu cum se rezolva probleme de genu.Ajutati-ma va rog!
12% din elevii unei clase au ochii albaştri. După ce în clasă au venit încă 5 elevi noi, dintre care 3 elevi sunt cu ochi albaştri, fiecare al cincilea elev are ochi albaştri. Câţi elevi sunt acum pe listă în această clasă ?

Answer 1

Voi nota numarul initial al elevilor clasei cu "m"  si numarul initial al elevilor cu ochi albastrii cu "k".
Initial k=12%*m
$k= \frac{12}{100}*m$
In clasa au mai venit 5 elevi, deci m creste cu 5, si 3 dintre ei au ochi albastrii, deci k creste cu 3, iar acum procentul este 1  la 5, adica 20%
$k+3= \frac{20}{100}*(m+5)$

Avem acum un sistem de 2 ecuatii si 2 necunoscute:

$\left \{ {{k= \frac{12m}{100} } \atop {k+3= \frac{20(m+5)}{100} }} \right. \\ Mai\ simplificam \\ \left \{ {{k= \frac{3m}{25} } \atop {k+3= \frac{m+5}{5} }} \right.$

Din prima relatie il vom exprima pe k in functie de m, si il vom introduce in a doua relatie, care devine

$\frac{3m}{25}+3= \frac{m+5}{5}$

Aducem toate fractiile la numitorul 25, pe care nu il voi mai scrie pentru ca se simplifica:

$3m+75=5(m+5) \\ 3m+75=5m+25 \\ 2m=50 \\ m=25$

Deci initial in clasa se aflau 25 de elevi, acum au mai venit 5 deci in total sunt 30 de elevi in acea clasa.

Answer 2

12/100 ·x⇒12x/100⇒ochi albastri;
⇒12x/100+3=20/100·[x+5]
⇒12x/100+3=20x/100+100/100
⇒12x/100+3=20x/100+1
⇒20x/100-12x/100=3-1
⇒8x/100=2
⇒x=2·100/8
⇒x=200/8=25[elevi-au fost la inceput];
⇒25+5=30[elevi-sunt pe lista in aceasta clasa];