Question

Am nevoi de ajutor pentru: sa se determine x∈R astfel incat sa fie definite expresiile:
$\sqrt[3]{3-5x}$
$\sqrt[3]{ \frac{1}{x+5} }$
$\sqrt[6]{-x}$
$\sqrt{2-x}+ \sqrt[3]{x}- \sqrt{ x^{3} }$

Answer 1

1) x∈R (radicalii de ordin impar nu au conditii, ce este sub radical poate sa fie atat numar pozitiv cat si numar negativ, exista radicali de ordin impar si din numere negative, de exemplu  $\sqrt[3]{-8} =-2$

2) x+5≠0 (fractiile cu numitorul zero nu au sens, pt ca impartirea unui numar la    zero nu are sens)
    x≠ -5
    x∈R \ {-5}

3) Radicalii de ordin par au conditii, ce este sub radical trebuie sa fie pozitiv pt ca nu exista radicali de ordin par din numere negative, de exemplu √-4 nu se poate.
     -x≥0 / *(-1)
     x≤0
     x∈(-∞,0]

4) 2-x≥0
   2≥x
   x≤2
   x∈(-∞,2]

   x³ ≥0
   x≥0
   x∈[0,∞)

   x∈(-∞,2] ∩ [0,∞)
   x∈[0,2]