Question

Am nevoie cat mai repede de rezolvare, va rog frumos!!!
Fie patratul ABCD, O centrul sau, iar M un punct exterior planului patratului astfel incat MO perpendicular pe planul ABC si MO=6 cm. Stiind ca distantaa de la punctul M laa dreapta BC este egala cu 10 cm, calculati AB si MB

Answer 1

O se afla la intersectia diagonalelor care se si injumatatesc in O Conform teoremei celor trei perpendiculare daca MO este Perp. pe planul ABC si din M se duce o perpendiculara pe o dreapta din plan atunci segmentul care leaga piciarele celor doua perpendiculare este perpendicular pe dreapta din plan. In cazul de fata  Distanta de la M la dreapta BC se ia pe perpendiculara pe dreapta BC. Fie N piciorul aceste perpendiculare cu N pe BC Atunci ON perpendiculara pe BC. Putem calcula in triunghiul MON pe ON aplicand teorema lui Pitagora: ON=√ MN²-MO²  ON=√ 100-36 Facand calculele obtinem: ON=8cm.Dar asa cum am demonstrat deja, ON este perpendiculara din centrul patratului pe latura BC. Deci este paralela cu latura AB si egala cu jumatate din ea. Atunci AB=2x8=16cm.Calculam  MB, care este jumatate din diagonala BD Triunghiul BDC este dreptunghic in C si isoscel avand catetele cele doua laturi ale patratului.. Calculam in el ipotenuza BD² = 2xDC² Atunci BD=DC√ 2 Iar MD=BD/2  Adica MD=DC√2/2 =AB√2/2=16√2/2  Sau MD=8√2cm