Question

Am nevoie de ajutor cu acest exercitiu!

Answer 1

$\displaystyle b_1+b_2=8,~b_2-b_1=4,~S_3=?\\\\ b_n=b_1 \cdot q^{n-1}\\\\ b_1+b_2=8 \Rightarrow b_1+b_1 \cdot q^{2-1}=8 \Rightarrow b_1+b_1 \cdot q=8\Rightarrow b_1(1+q)=8 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow b_1=\frac{8}{1+q} \\\\ b_2-b_1=4 \Rightarrow b_1 \cdot q^{2-1}-b_1=4 \Rightarrow b_1 \cdot q-b_1=4 \Rightarrow \frac{8}{1+q} \cdot q-\frac{8}{1+q} =4\Rightarrow \\\\ \Rightarrow 8q-8=4(1+q) \Rightarrow 8q-8=4+4q \Rightarrow 8q-4q=4+8 \Rightarrow 4q=12 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow q=\frac{12}{4}\Rightarrow q=3$

$\displaystyle b_1=\frac{8}{1+q} \Rightarrow b_1=\frac{8}{1+3} \Rightarrow b_1=\frac{8}{4} \Rightarrow b_1=2\\\\ S_n=b_1 \cdot \frac{q^n-1}{q-1} \\\\ S_3=2 \cdot \frac{3^3-1}{3-1} \Rightarrow S_3=2 \cdot \frac{27-1}{2} \Rightarrow S_3=\not2 \cdot \frac{26}{\not2} \Rightarrow S_3=26$