Question

Am nevoie de ajutor!
Fie = ( + 4)^3 − 4( + 4)^2 + ( + 4)( + 6)
a) Arătați că = ( + 2)( + 3)( + 4).
b) Demonstrați că pentru orice ∈ ℤ, avem ⋮ 6

Answer 1

Răspuns:

vezi rezolvarea în poză

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

$E = {(a + 4)}^{3} - 4{(a + 4)}^{2} + (a + 4)(a + 6) =$

$= (a + 4) [{(a + 4)}^{2} - 4(a + 4) + a + 6]$

$= (a + 4) ( {a}^{2} + 8a + 16 - 4a - 16 + a + 6)$

$= (a + 4) ( {a}^{2} + 5a + 6)$

$= (a + 4) ( {a}^{2} + 2a + 3a + 6)$

$= (a + 4) [a(a + 2) + 3(a + 2)]$

$= (a + 2)(a + 3)(a + 4)$

b)

E este un produs de trei numere consecutive => E este divizibil cu 2 și cu 3 => E este divizibil cu 6 pentru orice a ∈ Z

q.e.d.