Question

am nevoie de ajutor imi trebuie urgenttt!a) nr nat m,n,p,x,y,z,verifica relatia 2005la puterea m+2007la puterea n+2009la puterea n =2006 la puterea x+208la puterea y+2010 la puterea z. calculati 2009 la puterea mnpxyz.b)determina cifrele a,b,c,d,e cu proprietatea ca :abc cu linie deasupra la puterea abc cu linie deasupra +2cde cu linie deasupra .

Answer 1

a) analizam paritatea membrului stang si a membrului drept, presupunand ca m,n,p,x,y,z diferite toate de 0:
impar+impar+impar=par+par+par, deci ar fi
impar=par, ceea ce reprezinta o contradictie, deci unul dintre numerele x,y sau z este 0, pentru a avea un impar in membrul drept, pentru ca orice numar la puterea 0 da 1 (adica rezultat impar).

Deci produsul mnpxyz=0, iar

$2009^{mnpxyz}$=$2009^{0}$=1

b) $abc^{abc} = 2^{cde}$

puterile lui 2 care dau rezultat cu 3 cifre sunt:

$2^{7} =128$

$2^{8} =256$

$2^{9} =512$

pentru abc=128 avem:

$128^{128} = ( 2^{7} )^{ 2^{7} } = 2^{7* 2^{7} } = 2^{7*128} = 2^{896}$, deci cde=896

Pentru celelalte variante cu abc=256 sau abc=512 gasim cde cu mai mult de 3 cifre, deci nu convin.