Question

am nevoie de ajutor la 2 execiti:
1. Scrieti sub forma de 2 factori X^2+1.
2. pentru ce valori x apartine Z* si radical x^2+ radical din x+ radical din 9 apartine N

Answer 1

x²+1 nu se poate descompune in 2 factori cu coeficienti reali( nivel gimnaziu)
doar la liceu se descompune in x²+1=x²-(-1)=x²-i²=(x+i) (x-i), unde i este unitatea imaginara ( un numar, nereal, adica  IMAGINAR) asa fel incat  i²=-1


√x²+√x+√9=|x|+√x+3
conditie ca √x sa aibe sens
x≥0 dar x∈Z*, deci x>0, practic x∈N*
deci |x|=x
x+√x+3∈N
adevarat oricare x∈{k²|k∈N} pt ca valoare minima a expresiei este 3∈N , pt x=0
practic x∈multimii patratelor perfecte