Am nevoie de ajutor la 2 exercitii la mate.
Ex 10 punctul e
Ex 11 pct a si c
( clasa 9 )
Multumesc
Anexe:
Lennox:
O functie este marginita daca multimea valorilor sale este cuprinsa intre 2 numere M si m numite margine superioara simargine inferioara
La punctul a) f(-2)=-2+2=0; f(-1)=-1+2=1 f(0)=2 f(1)=3 f(2)=4 deci f este cuprinsa intre -2 si 4 ,deci este marginita
c) functia de gradul 2 admite un minim in x=-b/2a=0/2=0.Deci f(0)=0 punct de minim.FUNCTIa e descrescatoare pt x apartine (-3,0] f(-3)=(-3)^2=9 f(0)=0 Deci pt x apartine (-3,0]f(x) apartine (-9 0]
pt xE[0,,3) f(0)=0 f(3)=9 deci f(x) E(0,9) .Deci pt xE(-3,3) f(x)E[0,9) Deci e marginita.Se mai poate scrie0<,=f(x)<9
e) deoarece pt x=1 numitorul e o calculam limita in x=1 lim1/(x-1)=1/0=+infinit f(2)=1/(2-1)=1. f(x)E (1,+oo) Deci f este marginita inferior , avannd marginea 1 si nemarginita superior deoarece tinde la infinit
O functie poate fi marginita inferior daca f(x).> sau=a si f(x)-->+infinit
si nemarginita superior
o functie e nemarginita inferior daca f(x)-->-oo si marginita superior daca f(x)<,=b
11a) f(x)=x^3 f crescatoare. Presupunem ca functia e marginita superior.Fie x` valoarea pentru care f ia v aloarea maxima .f(x`)=x^3=fMax.dar x`+1 apartine domeniului R=>f(x`+1)=(x`+1)^3>x`^3.Deci presupunerea ca f(x`) este maximul functiei este falsa=>f nemarginita superior
Presupunem ca f este marginita inferior,Fie x`` valoarea pt care f ia valoarea minima.=>f(x``)=x``^3 este minimul functiei.DAr x``-1 face parte din domeniul functiei.=>f(x``-1)=(x``-1)^3 Dar (x``-1)^3presupunerea ca exista x`` pt care f(x``) ia valoarea minima este falsa
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
11a
f(x)=x³
x→ -∞limf(x)=(-∞)³=-∞ Functia e nemarginita inferior
x→ +∞ limf(x)=(+∞)³=+∞ Functia e nemarginita superior
deci functia e nemarginita
e) f(x)=sgnx=
{-1 pt x<0
{+1 pt x≥0
f(x)∈[-1,1] deci f este marginita
Explicație pas cu pas:
puctul e poti sa-l folosesti e la nivel de-a 9-a
doar ce am incercuit am de rezolvat ..nu tot.la ex 10 doar e.ex 11 a si c
10 e) functia f este descrescatoare deci f(x)f(x``)>f(x`) pt ca functia e descrescatoare.Deci presupunerea ca f(x`)=fMax e falsa. =>f nemarginita superior
11a) f(x)=x^3 f crescatoare. Presupunem ca functia e marginita superior.Fie x` valoarea pentru care f ia v aloarea maxima .f(x`)=x^3=fMax.dar x`+1 apartine domeniului R=>f(x`+1)=(x`+1)^3>x`^3.Deci presupunerea ca f(x`) este maximul functiei este falsa=>f nemarginita superior
Presupunem ca f este marginita inferior,Fie x`` valoarea pt care f ia valoarea minima.=>f(x``)=x``^3 este minimul functiei.DAr x``-1 face parte din domeniul functiei.=>f(x``-1)=(x``-1)^3 Dar (x``-1)^3presupunerea ca exista x`` pt care f(x``) ia valoarea minima este falsa
f(x)=[x] este crescatoare.Presupunem ca functia este marginita superior. Fie k `EZ marginea superioara si x` punctul corespunzator acesteia.f(x`)=[x`]=k`. Dar x`+1 apartine domeniului R.=>f(x`+1)=[x`+1]=k`+1>k`.Deci presupunerea ca k` este margine superioara este falsa/f nemarginita superior
Presupunem ca f este marginita inferior. Fie x`` numarul pt care f ia valoarea minima.f(x``)=[x``]=k`` valoarea minima. x``-1 face parte din domeniu =>f((x``-1)=[x-1]=[x``]-1=k``-1 k`` nu este valoare minima=>f nemarginita inferior
erata k``-1...
k``-1k``...
multumesc mult de tot!!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă