Question

Am nevoie de ajutor la această întrebare, plus o explicatie pentru clasa a cincea . Multumesc mult . Dau coroană cu prima ocazie pe care o am.​

Answer 1

Răspuns:

x = 2

Explicație pas cu pas:

${9}^{x} + 2 \cdot {3}^{x} = 99$

${( {3}^{2} )}^{x} + 2 \cdot {3}^{x} - 99 = 0$

${( {3}^{x} )}^{2} + 2 \cdot {3}^{x} - 99 = 0$

notăm:

${3}^{x} = t, \: t > 0$

ecuația devine:

${t}^{2} + 2 \cdot t - 99 = 0$

din Relațiile lui Viete:

${x}^{2} - Sx + P = 0$

rădăcinile ecuației de gradul doi:

$x_{1} \: si \: x_{2}$

$S = x_{1} + x_{2}$

$P = x_{1}x_{2}$

atunci:

${t}^{2} - (- 2) \cdot t + (- 99) = 0$

=>

$S = t_{1} + t_{2} = (-11) + 9 = -2$

$P = t_{1}\cdot t_{2} = (-11)\cdot 9 = -99$

deci:

$(t + 11)(t - 9) = 0$

$t_{1} = - 11 < 0 \\ t_{2} = 9 > 0$

avem doar o soluție, t = 9

revenim și înlocuim:

${3}^{x} = 9 \iff {3}^{x} = {3}^{2} \implies x = 2$