Question

Am nevoie de ajutor la aceasta lege de compozitie, va rog
x*y=3xy+3x+3y+2
formsa scurta=> x*y=3(x+1)(y+1)-1 !aceasta am rezolvato
a) Aratati ca x*(-2/3)=x,pentru orice numar real x .
b) Determinati numarul real n pentru care n*(n-1)<17

Answer 1

a) x*(-2/3) = 3(x+1)(1-2/3) - 1 = 3(x+1)·1/3 - 1 = x+1 - 1 = x, ∀x∈R

b)

3(n+1)[(n-1)+1] -1 < 17

3(n+1)·n -18 < 0

3n²+3n-18 < 0 | :3

n²+n-6 < 0

Δ = 1²-4·1·(-6) = 25 > 0

n₁ = (-1-5)/2 ⇒ n₁ = -3

n₂ = (-1+5)/2 ⇒ n₂ = 2

Functia(de gradul 2) f(n) = n²+n-6 este negativa intre radacini ⇒ n ∈ (-3; 2)