Am nevoie de ajutor la aceasta problema. Din cate imi amintesc trebuia sa consider doua siruri distincte,dar nu mai stiu continuarea.
Ideea cu sirurile e de fapt acelasi lucru cu urmatoarea chestie:
limita cand x tinde la 0, x rational (sau irational).
Răspunsuri la întrebare
Rezolvarea este in imaginile de mai jos.
|x|=x, pt x≥0
-x, pt x<0
a) pt x∈[0,1]∩Q, x≤x, adevarat
ptx∈[0,1]∩(R\Q), x³≤x, adevarat
pt x∈[-1;0) ∩Q x≤-x, 2x≤0 , adevarat
pt x∈[-1;0) ∩ (R\Q), x³≤-x, x³+x≤0, adevarat
b) lim cand x->0 crescator saudescrescator x∈Q=lim x->0 din x=0
( de ex sirul (1/2)^n sau -(1/2)^n)
lim cand x->0, crescator saudescrescator, x∈R\Q= lim x->0 din x³=0
de exemplu (1/e)^n sau (1/π)^n
f(0)=0 (0∈Q)
lim s =limd= f(0) , functia e continua in 0 (estra , e si in -1 si in1)
c)f'(x) =1, pt x∈Q
=3x² pt x∈R\Q
dar aici imi cam scapa subtilitatile pt ca in orice alt punct decat 0, 1 sai -1 functia nu e continua deci nici derivabila
in 0 nu e derivabila, dar nu garantez ca nu e deribabila pt.ca ar avea derivate finite diferite, functie de Q sau R\Q (1 si respetiv 3*0=0) sau pt ca nici macar nu e derivabila desi e continua
pt solutie riguroasa, vezi la Albastru verde, eu nu am citit-o, ca sa nu ma influenteze,
acestea sunt functii mai "deosebite" numite dupa numele celui ce le-a descoperit/studiat , functii tip Dirichlet
Am "fortat" "un fel de" reprezentare grafica, desi aceste functii NU POT fi reprezentate grafic, tocmai datorita discontinuitatii in fiecare punct exceptand eventual un numar finit de puncte.
