Question

Am nevoie de ajutor la acest ex

Answer 1

Salut,

Suma S din enunț are 64 de termeni (puterea lui 2 crește de la 0 la 63).

64 poate fi scris 4 x 16. Grupăm termenii câte 4, deci vom avea 16 grupuri:

S = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴·(2⁰ + 2¹ + 2² + 2³) + 2⁸·(2⁰ + 2¹ + 2² + 2³) + ... +

+ 2⁶⁰·(2⁰ + 2¹ + 2² + 2³) = (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³)·(1 + 2⁴ + 2⁸ + ... + 2⁶⁰) =

= (1 + 2 + 4 + 8)·(1 + 2⁴ + 2⁸ + ... + 2⁶⁰) =

= 15·(1 + 2⁴ + 2⁸ + ... + 2⁶⁰) = M₁₅ (multiplu de 15).

Deci suma S este multiplă de 15, adică S este divizibilă cu 15, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.