Question

am nevoie de ajutor la exercitiul 33. URGENT DAU COROANA

Answer 1

a)MA⊥(ABC)
  AB⊂(ABC)
⇒MA⊥AB⇒ΔMABdr,m(<MAB)=90 grade
MB²=MA²+AB²
MB²=432+144
MB²=576⇒MB=24  cm
MA⊥(ABC)
AC⊂(ABC)
⇒MA⊥AC⇒ΔMAC dr,m(<MAC)=90 grade
MC²=MA²+AC²
MC²=432+432
MC²=864⇒MC=12√6 cm
b)BC²=AB²+AC²
   BC²=144+432
 BC²=576⇒BC=24 cm
AD=AB*AC/BC
AD=12*12√3/24=6√3 cm
MA⊥(ABC)
AD⊂(ABC)
⇒MA⊥AD, ΔMAC dr,m(<MAD)=90 grade
MD²=MA²+AD²
MD²=432+108
MD²=540⇒MD=6√15 cm
c)MA⊥(ABC)
   DC⊂(ABC)
⇒MA⊥DC
    AD⊥DC
  MA,AD⊂(MAD)
               ⇒CA⊥(MAD)
                  D∈(MAD)
                               ⇒d(C,(MAD))=CD
 CD²=AC²-AD²
CD²=432-108
CD²=324⇒CD=18 cm 
d)N∈(MB),[MN]≡[NB]
  P∈(MC),[MP]≡[PC]
                             ⇒[NP] lm⇒NP||BC
                                              BC⊂(ABC)
                                                           ⇒NP||(ABC)
NP=BC/2
NP=24/2=12 cm
ΔMAB dreptunghic: (AN) mediana⇒AN=MB/2
                                                    AN=12 cm
ΔMAC dreptunghic: (AP) mediana ⇒AP=MC/2
                                                     AP=6√6 cm
P=AN+NP+AP
P=12+12+6√6
P=24+6√6
P=6(4+√6) cm