Question

Am nevoie de ajutor la exercitiul 42. Va multumesc si astept raspunsuri cat mai bune si mai detaliate in a putea intelege .

Answer 1

Din  [a,b]∩Z=Ф=>in interval  [am  b[  nu  exista  nici  un  numar  intreg
exista  totusi  numere  intregi  ,mai  mici  ca  a .Fie  n  cel  mai  mare  intreg <a.
n<a
n+1∈Z deci  n+1∉[a ,b]  deci  b<n+1,
n<a ,b<n+1=>  [a ,b]⊂[n ,n+1]
b) Deoarece    Din  conditia de  mai  sus  ,rezulta  ca  b-a<n+1-n=1
deci  b-a-1<0
explicitam  modulul
1+a-b=a²+b²+a/2-2b+21  Prelucrezi  expresia  si  ajungi  la
16+16a-16b=16a²+16b²+8a-32b+21  =>
(16a²-8a)+(16b²-32b)+5=0 <=>
(16a²-2*4a+1)+(16b²-2*16b+4)=0
(4a-1)²+(4b-2)²=0
)  suma  de  numere  pozitive  este  0  daca  fiecare  termen  este  0.egalezi  fiecare  paranteza  u  0  si  obtii
a=1/4 ,  b=1/2