Question

Am nevoie de ajutor la exercitiul 53...
Dau coroana

Answer 1

Pentru ca parabola sa se afle deasupra dreptei de ecuatie y = 1, trebuie sa avem, y>1, adica obtinem inecuatia in x cu m ca parametru:
$x^2 - (m+1)x + 2m \ \textgreater \ 1$
care se rescrie ca:
$x^2 - (m+1)x + 2m -1 \ \textgreater \ 0$
Am obtinut o inecuatie de gradul 2, despre care stim ca este satisfacuta daca coeficientul lui $x^2$ este strict pozitiv si Δ < 0. Cum prima conditie este deja satisfacuta, trecem la cea de-a doua: 
$\Delta = m^2 - 6m + 5$
Rezolvand inecuatia de gradul 2 Δ < 0 aflam valorile lui m care satisfac cerinta. Discriminantul sau va fi $\delta = 16$, radacinile vor fi: 
$m_1 = 5 \\ m_2 = 1$
Stim ca intre radacini, Δ va avea semnul opus coeficientului lui $m^2$, adica minus, iar in afara lor va avea semnul coeficientului lui $m^2$, adica plus. Deci, m care satisface cerinta se afla in multimea $(-\infty,1)\cup(5,+\infty)$