Question

AM NEVOIE DE AJUTOR LA EXERCIȚIUL ACESTA! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Rezolvam paranteza. Numitorul comun este 4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)

Prima fractie se amplifica cu 2x + 1, a treia fractie se amplifica cu 2x - 1

[(x + 1)(2x + 1) + (2x^2 - x + 2) - (x - 1)(2x - 1)]/(2x + 1)(2x - 1)

= (2x^2 + x + 2x + 1 + 2x^2 - x + 2 - 2x^2 + x + 2x - 1)/(2x + 1)(2x - 1)

= (2x^2 + 5x + 2)/((2x + 1)(2x - 1)

2x^2 + 4x + x + 2 = 2x(x + 2) + (x + 2) = (x + 2)(2x + 1)

Rezultatul din paraneza devine:

(x + 2)(2x + 1)/(2x + 1)(2x - 1) = (x + 2)/(2x - 1)

________________

Fractia din afara parantezei. Numaratorul:

2x^2 - 5x + 2 = 2x^2 - 4x - x + 2 = 2x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(2x - 1)

--------

Numitorul

x^2 - 2x - 8 = x^2 + 2x - 4x - 8 = x(x - 4) + 2(x - 4) = (x - 4)(x + 2)

--------

Fractia devine

(x - 2)(2x - 1)/(x - 4)(x + 2)

_________________________

a) E(x) =  (x + 2)/(2x - 1) * (x - 2)(2x - 1)/(x - 4)(x + 2) = (x - 2)/(x - 4)

__________________________

b)

(x - 2)/(x - 4) = (x - 4 + 2)/(x - 4) = (x - 4)/(x - 4) + 2/(x - 4) = 1 + 2/(x - 4)

Pentru ca E(x) sa apartina lui Z, trebuie ca 2/(x - 4) sa apartina lui Z

x - 4 trebuie sa fie divizor al lui 2

x - 4 = -1; 1; -2; 2

x = 3; 5; 2; 6