Question

Am nevoie de ajutor la exercitiul d]
Trebuie sa folosim metoda inductiei matematice
Maine dau test si n-am prea inteles astea
SCUZATI CLARITATEA MA GRABESC

Answer 1

Metoda inductiei:

Aratam mai intai ca egalitatea se verifica pentru n=1: ultimul termen al sumei este chiar 1*2, iar rezultatul este $\frac{1*2*3}{3}$ =1*2 prin simplificare cu 3, deci egalitatea se verifica.

Presupunem egalitatea adevarata pentru n si aratam ca se mentine relatia si pentru n+1, adica vom arata ca:

1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)+(n+1)*(n+2)= $\frac{(n+1)*(n+2)*(n+3)}{3}$

stiind ca am presupus ca adevarata egalitatea:

1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)= $\frac{n*(n+1)*(n+2)}{3}$

Inlocuim prima parte din relatia de demonstrat cu formula presupusa adevarata si efectuam calculele:
 
$\frac{n*(n+1)*(n+2)}{3}$ + (n+1)*(n+2) =  (aducem la acelasi numitor)

= $\frac{n*(n+1)*(n+2)}{3}$ + $\frac{3*(n+1)*(n+2)}{3}$ =

(dam factor comun (n+1)*(n+2) si obtinem:)

= $\frac{(n+1)*(n+2)*(n+3)}{3}$  adica exact ceea ce trebuia demonstrat.

Prin urmare egalitatea este adevarata prntru orice numar natural nenul n.