Question

Am nevoie de ajutor la mate, la un exercițiu dintr-un subiect de bac. Este atașat în poză. Mulțumesc :)

(Nu reușesc să obțin un k natural și nu-mi dau seama unde greșesc.) ​

Answer 1

$\it T_{k+1}=C^k_9(\sqrt x)^{9-k}\cdot(\dfrac{1}{2x})^k=C^k_9(x^{\frac{1}{2}})^{9-k}\cdot(\dfrac{1}{2}x^{-1})^k$

Termenul care nu depinde de x are exponentul lui x egal cu 0.

Prin urmare, vom avea:

$\it \dfrac{9-k}{2}-k=0 \Rightarrow \dfrac{9-k-2k}{2}=0 \Rightarrow 9-3k=0 \Rightarrow k=3\\ \\ \\ T_{k+1}=T_{3+1}=T_4$

Așadar, al 4-lea termen nu depinde de x .