Question

Am nevoie de ajutor la problemele din imagine. 

Answer 1

2.Segmentele proportionale sunt patru sau mai multe segmente care formeaza un sir de rapoarte egale.
{a,b,c}d.p{1,2,3}⇔$\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{5}$ =t⇒a=1t=1×3=3
                                                                                                      b=2t=2×3=6
                                                                                                    c=5t=5×3=15
a+b+c=24
1t+2t+5t=24
8t=24
t=24:8=3
(Am numit cele trei parti a,b,c apoi conform cerintei am scris formula sirului de raporte egale care a fost egal cu t(coeficientul de proportionalitate care apare notat k),apoi am scris ce rezulta din formula,tinand cont de cerinta problemei am adunat (8t) adica a+b+c care este chiar segmentul cu lungimea de 24 cm,l-am aflat pe t din ecuatie, apoi am aflat lungimile celor trei parti.)  



2.-Doua triunghiuri se numesc asemenea daca au toate laturile respectiv proportionale si toate unghiurile respectiv congruente.
 T.F.A  -O paralela la una din laturile unui triunghi formeaza cu celelalte doua laturi sau cu prelungirile lor un triunghi asemenea cu cel dat.
             t.f.a
a) MN║BC⇒  ΔAMN~ΔABC⇒ $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}     \\ \frac{6}{AB} = \frac{10}{22} = \frac{8}{BC}                                                                   \\ \frac{6}{AB}=[tex] \frac{10}{22}$  [/tex]⇒ AB= \frac{6*22}{10}=13,2 cm⇒MB=AB-AM=13,2-6=7,2 cm                                                                                                         \\ BC= \frac{22*8}{10}=17,6 cm [/tex]
                  t.f.a
b) NP║ AB⇒ΔCNP~ΔCAB⇒$\frac{CN}{CA}= \frac{CP}{CB}= \frac{NP}{AB}          \\ \frac{10}{22}= \frac{CP}{17,6}$⇒[tex] CP= \frac{17,6×10}{22} = \frac{176}{22} =8 cm [/tex] ⇒BP=BC-CP=9,6 cm
$\frac{CN}{CA} = \frac{NP}{AB}$⇒$\frac{10}{22}= \frac{NP}{13,2}$⇒$NP= \frac{10*13,2}{22}= \frac{132}{22} =6 cm$

c) Pbpnm = BP+PN+NM+MB=9,6+6+8+7,2=30,8 cm
 
 (pentru punctul a) si b) am folosit teorema fundamentala a asemanari,am scris ce rezulta din faptul ca MN║(paralela) AB,CONFORM T.F.A⇒TEOREMA FUNDAMENTALA A ASEMANARI ,apoi am aflat pe AB si BC cu ajutorul proportiei(aflarea mezilor/extremilor dintr-o proportie),pentru a afla lungimea segmentului MB am scazut din AB pe AM deoarece AM+MB=AB
la fel am procedat si pentru punctul b),iar dupa ce am aflat lungimea segmentului CP am aflat lungimea segmentului BP,scazand din BC pe CP deoarece BP+PC=BC, APOI LA PUNCTUL c) am aflat perimetrul patrulaterului adunand lungimile laturilor care formau patrulaterul
   
 
 
 
 3.-Intr-un triunghi linia mijlocie este paralela cu cea dea treia latura si este egala cu jumatate din aceasta.
- Intr-un trapez linia mijlocie este paralela cu bazele si este egala cu semisuma bazelor$( \frac{Baza mare+baza mica}{2} )$
 -La intersectia liniei mijlocii cu diagonalele se formeaza trei segmente dintre care 2 congruente,iar cel dintre diagonale cu lungimea egala cu semidiferenta bazelor.$( \frac{Baza mare-baza mica}{2})$
 
 a)in ΔABC
DE l.m ⇒DE=$\frac{BC}{2}= \frac{20}{2}=10 cm$
     
    in BCED trapez
        MN l.m⇒MN=$\frac{BC+DE}{2}= \frac{20+10}{2}= \frac{30}{2}=15 cm$
                                                
          in BCED
          BE∩DC={S}
          MN l.m
          P,Q∈ MN ⇒PQ=$\frac{BC-DE}{2}= \frac{20-10}{2} = \frac{10}{2}= 5 cm$
 b) ar fi trebuit sa duc inaltimea in trepezul BCED,care sa treaca prin triunghiul ADE, apoi aflam fiecare arie. 
   (la punctul a) pentru DE am folosit proprietatea liniei mijloci in triunghi,ca sa il aflu pe MN am observat ca DE si BC sunt bazele triunghiului BCED,APOI FOLOSIND PROPRIETATEA LINIEI MIJLOCI IN TRAPEZ AM AFLAT PE MN, PENTRU PQ am folosit proprietatea care se formeaza la intersectia diagonalelor unui trapez cu linia mijlocie...Punctul b) nu l-am rezolvat.                                    

 
La fiecare exercitiu ti-am scris definitiile si teoremele cu ajutorul carora am rezolvat problemele.
La fiecare exercitiu am scris pasi cu ajutorul carora am rezolvat problemele.
!!!notatia segmentelor poate fi schimbata,dar inseamna acelasi lucru, adica de ex. in loc de PC e CP!!!
    SPER CA TE-AM AJUTAT!