Question

Am nevoie de ajutor la punctul c)

Answer 1

f'(x)=1-2/x

f'(x)=0 => 1-2/x=0 => x=2 , punct critic

x apartine intre 0 si 2 => f'(x) < 0 => f(x) scade pe intervalul (0,2)
x apartine intre 2 si infinit => f'(x) > 0 => f(x) creste pe intervalul (2, +infinit)

din astea 2 => f(2) punct minim pe intervalul (0,+infinit)
dar f(2)=2-2ln2=ln(e^2)-ln(2^2)=ln(e^2/4)

deci cea mai mica valoare pe care o ia functia pe intervalul respectiv este
$ln( \frac{e^{2}}{4} )$
altfel spus , f(x) mai mare sau egal decat e^2/4 oricare ar fi x din 0,+infinit