Question

Am nevoie de ajutor neaparat

Answer 1

Salut.

Foarte interesant exercitiul, uite cum rezolvam:

a) a = 2017 + 2(1+2+3+...+2016)
este clar ca 1+2+3+...+2016 este suma Gauss, deci avem 2017+2*(2016*2017)/2

2 * (2016*2017)/2 se reduce, si avem
a = 2017 + 2016*2017 = 2017*2017 (am dat factor comun pe 2017)

explicatie:
il vedem pe 2017 ca o necunoscuta, "un mar". Deci, un mar + 2016 mere = 2017 mere.
marul = 2017, deci 2017 mere = 2017*2017 = 2017^2 care este patrat pf.

b) b = 1+3+5+...+2017

Si aceasta este o suma Gauss, pentru numere impare.
1+3+5+...+(2n-1) = 1+3+5+...+(2018-1) unde "n" este nr. de termeni, deci avem in total 1009 termeni (2018/2)


Rescriem, si avem (Suma a n nr. naturale)+(Suma (n-1) nr. naturale)
= 1 + (2+1) + (3+2) + (4+3) + ... + (1009+1008), unde 1009 = n.

= n(n+1)/2 + (n-1)*[(n-1)+1]/2

= (n^2+n)+(n^2-n)/2

=(2n^2)/2 = n^2 = 1009^2
b = 1009^2

c) c = 81 + 2*81 + 3*81 + ... + 49*81
Dam factor comun pe 81:
c = 81(1+2+...+49) = 81 * 49 * 25 = 9*9*7*7*5*5 = (9*7*5)^2 = patrat perfect.

d) d = 2(1+2+3+...+124) + 125 = 2 * 124*125/2 +125 = 124*125+125 = 125(124+1) = 125*125

d = (5^3)^2 = (5^2)^3 = cub perfect.


Succes!