Question

AM NEVOIE DE AJUTOR NEAPĂRAT!!!! Dau 100 de puncte

12. Demonstrează că numărul
$\sqrt{2n + 3}$
este irational, pentru orice valoare a lui n număr
natural pentru care
$5 < \sqrt{2n + 3 } < 7$
Si dacă îl știți și pe asta dau coronita ^^

13.Determină n număr pentru care numărul
$\sqrt{2n + 3}$
este rațional si
$4 < \sqrt{ 2n + 3} < 6$
Mulțumesc anticipat ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

gata. ai rezolvarile.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex 12. n∈N, ⇒ (2n+3)∈N.

Dacă 5<√(2n+3)<7, ⇒ că dacă √(2n+3) este număr rațional, atunci √(2n+3)=6, deci 2n+3 este pătrat perfect, 2n+3=6², ⇒ 2n+3=36 |-3, ⇒ 2n=33, fals, deoarece 2n este număr par pentru orice n natural, iar 33 este impar.

Deci √(2n+3) este număr irațional în condițiile date.

Ex 13.  n∈N, ⇒ (2n+3)∈N

Dacă 4<√(2n+3)<6 și se caută număr natural pentru n ca √(2n+3) să fie număr rațional, atunci 2n+3 este pătrat perfect și 2n+3=5², atunci √(2n+3)=√5²=5 și 4<5<6.

Deci, 2n+3=5², ⇒ 2n+3=25, |-3, ⇒ 2n=22, ⇒ n=11.