Am nevoie de ajutor! Ofer multe puncte!
Haideți, va rog!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) se prelucrează ambele expresii și se ajunge la aceeași formă.
b) E(n) = 2(k+1)(2k+4) - ceea ce înseamnă că E(n) este multiplu de 2.
Explicație pas cu pas:
a)
E(x) = (x+2)² + (x+1)(x-1) - (x-2)² - 4(x-1)
E(x) = x² + 4x + 4 + x² - 1 - (x² - 4x + 4) - 4x + 4
E(x) = x² + 4x + 4 + x² - 1 - x² + 4x - 4 - 4x + 4
E(x) = x² + 4x + 3 (1)
(x+1)(x+3) = x² + 3x + x + 3
(x+1)(x+3) = x² + 4x + 3 (2)
Din (1) și (2) ⇒ E(x) = (x+1)(x+3)
b)
E(n) = (n+1)(n+3)
Dacă n este impar, se scrie ca fiind egal cu 2k+1, unde k poate fi orice număr natural.
În expresia E(n) = (n+1)(n+3), înlocuim pe n cu 2k+1:
E(n) = (2k+1+1)(2k+1+3) = (2k+2)(2k+4)
Din prima paranteză dăm factor comun pe 2 și obținem:
E(n) = 2(k+1)(2k+4) - ceea ce înseamnă că E(n) este multiplu de 2.