Question

Am nevoie de ajutor! Ofer multe puncte!
Haideți, va rog! ​

Answer 1

Răspuns:

a) se prelucrează ambele expresii și se ajunge la aceeași formă.

b) E(n) = 2(k+1)(2k+4) - ceea ce înseamnă că E(n) este multiplu de 2.

Explicație pas cu pas:

a)

E(x) = (x+2)² + (x+1)(x-1) - (x-2)² - 4(x-1)

E(x) = x² + 4x + 4 + x² - 1 - (x² - 4x + 4) - 4x + 4

E(x) = x² + 4x + 4 + x² - 1 - x² + 4x - 4 - 4x + 4

E(x) = x² + 4x + 3             (1)

(x+1)(x+3) = x² + 3x + x + 3

(x+1)(x+3) = x² + 4x + 3   (2)

Din (1) și (2) ⇒ E(x) = (x+1)(x+3)

b)

E(n) = (n+1)(n+3)

Dacă n este impar, se scrie ca fiind egal cu 2k+1, unde k poate fi orice număr natural.

În expresia E(n) = (n+1)(n+3), înlocuim pe n cu 2k+1:

E(n) = (2k+1+1)(2k+1+3) = (2k+2)(2k+4)

Din prima paranteză dăm factor comun pe 2 și obținem:

E(n) = 2(k+1)(2k+4) - ceea ce înseamnă că E(n) este multiplu de 2.